RESEARCH CASE研究事例

本事業にて実施された研究集会等にて得られた成果及び発展事例や訴求企画以外にも情報提供を受けてAIMaP事業にて取りまとめた
数学の応用研究事例を集めました。



ポスト量子時代における次世代暗号の構成と安全性評価
高木 剛 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 教授)
情報セキュリティ, サイバーセキュリティ, 公開鍵暗号, RSA暗号, 楕円曲線暗号, ポスト量子暗号
A:どんな諸分野・企業の、どんな問題や現象をターゲットにしたか。
現代暗号は、盗聴を防ぐ単なる通信路としての狭義的な暗号だけでなく、IT技術の進歩により、秘匿データ検索、著作権保護、電子投票、仮想通貨など、その用途は急速に拡大してきています。実社会での暗号利用を目的として、効率的な暗号アルゴリズムの設計と物理的攻撃などに対して安全な暗号実装技術の研究をしています。

B:どんな数学・数理科学をどのように使ったか。
情報社会の安全性を支える暗号理論の研究を進めています。想定される攻撃者の解読能力や計算理論の進歩を取り入れた将来に渡り安全となるセキュリティモデルを考察します。量子計算機の時代においても解読困難となる新しい数学問題(符号理論,格子理論,多変数多項式,グラフ理論など)を応用したポスト量子暗号の構成と安全性評価を行ないます。

C:どんな成果が得られたか。(あるいは、どんな成果を目指しているか。)
情報社会の安全性を支える暗号理論と情報セキュリティの研究を進めています。特に、著作権保護、電子投票、仮想通貨など実社会での暗号利用を目的として、効率的な暗号アルゴリズムの設計と物理的攻撃などに対して安全な暗号実装技術の構築を目指しています。

D:どのようなきっかけでその諸分野・企業との連携が始まったか。
2011年から九州大学で開催されたスタディグループワークショップがきっかけとなり、東芝研究開発センターや三菱電機などの民間企業と次世代暗号に関する共同研究を開始しています。
高階エネルギー最小化による医用画像領域分割
石川 博(早稲田大学理工学術院)
A:どんな諸分野・企業の、どんな問題や現象をターゲットにしたか。
近年ますます高解像度化しているCTやMRIなどの医用画像の3D画像化による可視化や、定量的画像測定による病態変化の正確な把握のために、画像の領域分割(セグメンテーション)は必須のプロセスです。その代表的な手法であるエネルギー最小化において、高階エネルギーの最小化が最近可能になりました。これによる、臓器の形状などの事前知識を利用した領域分割の研究をしています。

B:どんな数学・数理科学をどのように使ったか。
全体の枠組みはベイズ推定に基づいています。また髙階エネルギーの最小化を可能にするため、擬ブール関数最適化という離散数学を利用し、変数を加えることにより低階のエネルギーに変換する手法を発見しました。また、さまざまな数理的画像解析手法により、臓器の形状などの事前知識に対応して画像に適応して髙階エネルギーを生成しています。

C:どんな成果が得られたか。(あるいは、どんな成果を目指しているか。)
この枠組みに基づいた手法により、従来自動化が難しかったセグメンテーションを実用化し、臨床現場にこれまでない可視化や定量化を提供し、手術などをより安全かつ確実に行うことを可能にすることで医療の質を向上することに貢献しています。

D:どのようなきっかけでその諸分野・企業との連携が始まったか。
髙階エネルギーの最小化手法の公表後、富士フイルムからコンタクトがあり、2011年から医用画像処理ソフトウェアの研究開発に協力しています。
位相的データ解析の材料科学等への応用
平岡裕章(東北大学 材料科学高等研究所 教授)
シリカガラス, 構造解析, トポロジー(位相幾何学), パーシステントホモロジー, 機械学習
A:どんな諸分野・企業の、どんな問題や現象をターゲットにしたか。
液体のシリカを急冷するとガラス状態になることが知られているが、液相とガラス相はともに無秩序系であることから、相転移による構造変化や相転移点の解明は困難な問題である。

B:どんな数学・数理科学をどのように使ったか。
位相幾何学(トポロジー)を活用した解析法であるパーシステンとホモロジーを開発し、従来の手法では扱うことができないマルチスケールな解析手法を構築した。さらに表現論・確率論・統計を駆使して、データ構造のスケールに関する頑健性で重みをつけた統計的機械学習法(カーネル法)(PWGK)を提案した。

C:どんな成果が得られたか。(あるいは、どんな成果を目指しているか。)
本手法により、シリカの液相とガラス相の構造変化をデータ科学的視点から抽出することに成功した。
シリカの相転移点の統計的検出の他、タンパク質の立体構造の分類問題などにも本手法を応用し、論文を執筆した。
本手法の普遍性より、現在材料科学以外の様々な分野(生命、医療等)へ適用されている。企業との共同研究も多数実施している。

D:どのようなきっかけでその諸分野・企業との連携が始まったか。
数学協働プログラムのワークショップ「Topological Data Analysis on Materials Science」(H27.2) での議論がきかっけとなり、東北大学材料科学高等研究所、九州大学大学院数理学研究院・マスフォアインダストリ研究所、統計数理研究所間の連携が始まった。

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